貨幣時間價值計算器

現值（PV）

**現值（PV）**是未來一筆金額或一系列支付在特定收益率下的當前價值。

PV回答的問題是："為了達到未來目標，我今天需要投資多少？“或"我未來支付的當前價值是多少？”

僅計算有終值的PV公式是：

$$PV=\frac{FV}{(1+r{)}^n}$$

如果涉及定期支付（PMT），公式擴展為：

$$PV=\frac{FV}{(1+r{)}^n}+PMT\times \frac{(1+r{)}^n-1}{r(1+r{)}^n}$$

其中：

• PV = 現值
• FV = 終值
• PMT = 每期支付額
• r = 每期利率
• n = 期數

終值（FV）

**終值（FV）**表示資產或現金在未來特定日期的價值，基於假定的增長率。

FV回答的問題是："我的投資在未來會值多少錢？“或"我的定期支付在未來的價值會是多少？”

僅有初始投資的FV計算公式是：

$$FV=PV\times (1+r{)}^n$$

如果涉及定期支付（PMT），公式擴展為：

$$FV=PV\times (1+r{)}^n+PMT\times \frac{(1+r{)}^n-1}{r}$$

其中：

• FV = 終值
• PV = 現值
• PMT = 每期支付額
• r = 每期利率
• n = 期數

支付額（PMT）

**支付額（PMT）**是年金中的定期支付金額。

PMT回答的問題是："為了償還貸款，我每期需要支付多少？“或"為了達到目標，我應該定期儲蓄多少？”

用現值（如貸款金額）計算PMT的公式是：

$$PMT=\frac{PV\times r\times (1+r{)}^n}{(1+r{)}^n-1}$$

如果還有終值目標，公式擴展為：

$$PMT=\frac{PV\times r\times (1+r{)}^n-FV\times r}{(1+r{)}^n-1}$$

其中：

• PMT = 每期支付額
• PV = 現值
• FV = 終值
• r = 每期利率
• n = 期數

期數（N）

**期數（N）**代表投資或貸款中的複利計算期總數。

N回答的問題是："達到我的財務目標需要多長時間？“或"償還貸款需要多少次付款？”

沒有定期支付時計算N的公式是：

$$N=\frac{\ln (FV/PV)}{\ln (1+r)}$$

當涉及支付時，計算變得更複雜，通常需要數值方法求解：

$$PV(1+r{)}^N+PMT\frac{(1+r{)}^N-1}{r}=FV$$

其中：

• N = 期數
• FV = 終值
• PV = 現值
• PMT = 每期支付額
• r = 每期利率
• ln = 自然對數

利率（I/Y）

**利率（I/Y）**是投資或貸款的年利率，以百分比表示。

I/Y回答的問題是："我的投資獲得了什麼回報率？“或"我的貸款利率是多少？”

計算I/Y涉及找到滿足以下方程的利率r：

$$PV(1+r{)}^N+PMT\frac{(1+r{)}^N-1}{r}=FV$$

當涉及PMT時，該方程通常需要迭代方法來求解r。

其中：

• I/Y = 年利率
• FV = 終值
• PV = 現值
• PMT = 每期支付額
• N = 期數

複利頻率

複利頻率影響利息隨時間的積累方式。更頻繁的複利計算通常會導致更高的有效利率。上述計算假設支付頻率與複利頻率相匹配，但當這些頻率不同時，公式可以進行調整。