货币时间价值计算器

现值（PV）

**现值（PV）**是未来一笔金额或一系列支付在特定收益率下的当前价值。

PV回答的问题是："为了达到未来目标，我今天需要投资多少？“或"我未来支付的当前价值是多少？”

仅计算有终值的PV公式是：

$$PV=\frac{FV}{(1+r{)}^n}$$

如果涉及定期支付（PMT），公式扩展为：

$$PV=\frac{FV}{(1+r{)}^n}+PMT\times \frac{(1+r{)}^n-1}{r(1+r{)}^n}$$

其中：

• PV = 现值
• FV = 终值
• PMT = 每期付款额
• r = 每期利率
• n = 期数

终值（FV）

**终值（FV）**表示资产或现金在未来特定日期的价值，基于假定的增长率。

FV回答的问题是："我的投资在未来会值多少钱？“或"我的定期支付在未来的价值会是多少？”

仅有初始投资的FV计算公式是：

$$FV=PV\times (1+r{)}^n$$

如果涉及定期支付（PMT），公式扩展为：

$$FV=PV\times (1+r{)}^n+PMT\times \frac{(1+r{)}^n-1}{r}$$

其中：

• FV = 终值
• PV = 现值
• PMT = 每期付款额
• r = 每期利率
• n = 期数

付款额（PMT）

**付款额（PMT）**是年金中的定期支付金额。

PMT回答的问题是："为了偿还贷款，我每期需要支付多少？“或"为了达到目标，我应该定期储蓄多少？”

用现值（如贷款金额）计算PMT的公式是：

$$PMT=\frac{PV\times r\times (1+r{)}^n}{(1+r{)}^n-1}$$

如果还有终值目标，公式扩展为：

$$PMT=\frac{PV\times r\times (1+r{)}^n-FV\times r}{(1+r{)}^n-1}$$

其中：

• PMT = 每期付款额
• PV = 现值
• FV = 终值
• r = 每期利率
• n = 期数

期数（N）

**期数（N）**代表投资或贷款中的复利计算期总数。

N回答的问题是："达到我的财务目标需要多长时间？“或"偿还贷款需要多少次付款？”

没有定期支付时计算N的公式是：

$$N=\frac{\ln (FV/PV)}{\ln (1+r)}$$

当涉及支付时，计算变得更复杂，通常需要数值方法求解：

$$PV(1+r{)}^N+PMT\frac{(1+r{)}^N-1}{r}=FV$$

其中：

• N = 期数
• FV = 终值
• PV = 现值
• PMT = 每期付款额
• r = 每期利率
• ln = 自然对数

利率（I/Y）

**利率（I/Y）**是投资或贷款的年利率，以百分比表示。

I/Y回答的问题是："我的投资获得了什么回报率？“或"我的贷款利率是多少？”

计算I/Y涉及找到满足以下方程的利率r：

$$PV(1+r{)}^N+PMT\frac{(1+r{)}^N-1}{r}=FV$$

当涉及PMT时，该方程通常需要迭代方法来求解r。

其中：

• I/Y = 年利率
• FV = 终值
• PV = 现值
• PMT = 每期付款额
• N = 期数

复利频率

复利频率影响利息随时间的积累方式。更频繁的复利计算通常会导致更高的有效利率。上述计算假设支付频率与复利频率相匹配，但当这些频率不同时，公式可以进行调整。