貨幣の時間価値計算機

現在価値（PV）

**現在価値（PV）**は、特定の収益率を前提とした将来の金額または一連の支払いの現在の価値です。

PVは次の質問に答えます：「将来の目標に到達するために今日いくら投資する必要がありますか？」または「将来の支払いの現在の価値はいくらですか？」

将来価値のみでPVを計算する公式は：

$$PV=\frac{FV}{(1+r{)}^n}$$

定期的な支払い（PMT）が関係する場合、公式は以下のように拡張されます：

$$PV=\frac{FV}{(1+r{)}^n}+PMT\times \frac{(1+r{)}^n-1}{r(1+r{)}^n}$$

ここで：

• PV = 現在価値
• FV = 将来価値
• PMT = 定期的な支払い
• r = 期間あたりの金利
• n = 期間数

将来価値（FV）

**将来価値（FV）**は、想定成長率に基づいて、将来の特定の日付における資産または現金の価値を表します。

FVは次の質問に答えます：「将来の投資はいくらの価値になりますか？」または「定期的な支払いの将来価値はいくらになりますか？」

初期投資のみでFVを計算する公式は：

$$FV=PV\times (1+r{)}^n$$

定期的な支払い（PMT）が関係する場合、公式は以下のように拡張されます：

$$FV=PV\times (1+r{)}^n+PMT\times \frac{(1+r{)}^n-1}{r}$$

ここで：

• FV = 将来価値
• PV = 現在価値
• PMT = 定期的な支払い
• r = 期間あたりの金利
• n = 期間数

支払額（PMT）

**支払額（PMT）**は、年金における定期的な支払い金額です。

PMTは次の質問に答えます：「ローンを返済するために各期間にいくら支払う必要がありますか？」または「目標を達成するために定期的にいくら貯蓄すべきですか？」

現在価値（ローン金額など）でPMTを計算する公式は：

$$PMT=\frac{PV\times r\times (1+r{)}^n}{(1+r{)}^n-1}$$

将来価値の目標もある場合、公式は以下のように拡張されます：

$$PMT=\frac{PV\times r\times (1+r{)}^n-FV\times r}{(1+r{)}^n-1}$$

ここで：

• PMT = 定期的な支払い
• PV = 現在価値
• FV = 将来価値
• r = 期間あたりの金利
• n = 期間数

期間数（N）

**期間数（N）**は、投資またはローンにおける複利計算期間の総数を表します。

Nは次の質問に答えます：「財務目標を達成するのにどれくらいの時間がかかりますか？」または「ローンを返済するのに何回の支払いが必要ですか？」

定期的な支払いなしでNを計算する公式は：

$$N=\frac{\ln (FV/PV)}{\ln (1+r)}$$

支払いが関係する場合、計算はより複雑になり、通常は数値計算法を使用して解く必要があります：

$$PV(1+r{)}^N+PMT\frac{(1+r{)}^N-1}{r}=FV$$

ここで：

• N = 期間数
• FV = 将来価値
• PV = 現在価値
• PMT = 定期的な支払い
• r = 期間あたりの金利
• ln = 自然対数

金利（I/Y）

**金利（I/Y）**は、投資またはローンの年間金利であり、パーセンテージで表されます。

I/Yは次の質問に答えます：「投資からどのくらいのリターンを得ていますか？」または「ローンの金利はいくらですか？」

I/Yを計算する公式は、以下の方程式を満たすレートrを見つけることを含みます：

$$PV(1+r{)}^N+PMT\frac{(1+r{)}^N-1}{r}=FV$$

この方程式は、PMTが関係する場合、通常はrを解くために反復法が必要です。

ここで：

• I/Y = 年間金利
• FV = 将来価値
• PV = 現在価値
• PMT = 定期的な支払い
• N = 期間数

複利計算の頻度

複利計算の頻度は、時間とともに利息がどのように蓄積されるかに影響します。より頻繁な複利計算は一般的により高い実効金利をもたらします。上記の計算は支払い頻度が複利計算の頻度と一致することを前提としていますが、これらの頻度が異なる場合、公式は調整することができます。